IV Seminário Internacional
FILOSOFIA E HISTÓRIA DA CIÊNCIA

O debate entre platonismo e nominalismo
na filosofia da matemática

Prof. Dr. Otávio Bueno
Department of Philosophy – University of South Carolina – EUA

O seminário examinará os debates recentes (a partir de 1980) entre os platônicos e os nominalistas acerca da matemática. Segundo os platônicos, existem entidades matemáticas (tais como conjuntos, números e funções). O platônico sustenta essa concepção com dois argumentos principais: (a) as entidades matemáticas são indispensáveis para as nossas melhores teorias sobre o mundo e, por isso, deveríamos estar comprometidos com sua existência (argumento da indispensabilidade); (b) dada a existência das entidades matemáticas, os platônicos podem tomar os enunciados matemáticos segundo seu valor de face, de modo que não têm dificuldade em dar sentido ao discurso matemático (argumento semântico). Entretanto, o platonismo enfrenta sérios problemas epistemológicos; em particular, como podemos ter conhecimento de entidades matemáticas, dado que elas são abstratas e que não temos acesso a elas? Essa dificuldade motiva o desenvolvimento de uma concepção nominalista. Segundo o nominalista, as entidades matemáticas não existem ou, pelo menos, não há a necessidade de pressupor sua existência para dar sentido à matemática. Sem pressupor a existência de entidades matemáticas, os nominalistas não parecem enfrentar problemas na frente epistemológica mas enfrentam sérias dificuldades para acomodar a aplicação da matemática. Afinal, se as entidades matemáticas não existem, como acontece que sejam tão úteis na descrição do mundo físico? Além disso, enquanto se opõem aos platônicos, os nominalistas parecem incapazes de tomar os enunciados matemáticos literalmente. dado que a maioria desses enunciados se mostrará falsa, segundo o nominalista. Trataremos cuidadosamente desses e de outros argumentos relacionados ao debate e tentaremos determinar qual das duas posições proporciona a melhor imagem da matemática. Ao mesmo tempo, tentaremos responder à questão: é possível desenvolver uma versão do nominalismo que tenha todos os benefícios do platonismo sem seus custos?
Tendo em vista esse quadro geral serão realizados seis seminários com a seguinte programação:

Seminário 1 - 21/05/2004 - Realismo e antirealismo na matemática e o argumento da indispensabilidade – Este seminário fará uma breve introdução à filosofia da matemática com especial enfase no argumento da indispensabilidade e no debate entre realismo e instrumentalismo na filosofia da matemática.
Leitura básica: Field [1982]; Colyvan [2001a].

Seminário 2 - 28/05/2004 - Conhecimento matemático e nominalismo – Este seminário apresenta e discute a estratégia nominalista de Hartry Field para explicar o conhecimento matemático via operadores modais.
Leitura básica: Field [1984]; Bueno [2003a].

Seminário 3 - 04/06/2004 - Conhecimento matemático: duas estratégias platônicas (estruturalismo e platonismo pleno) – Serão apresentadas e examinadas duas estratégias platonistas para explicar o conhecimento matemático, a saber, o estruturalismo de Michael Resnik e o platonismo completo de Mark Balaguer.
Leitura básica: Balaguer [1998a]; Bueno [2003b]; Resnik [1997a]; Resnik [1997b].

Seminário 4 - 09/06/2004 - Conhecimento matemático: duas estratégias ficcionalistas – Exame de duas estratégias ficcionalistas para explicar o conhecimento matemático: o ficcionalismo de Mark Balaguer e o ficcionalismo verdadeiro de Otávio Bueno.
Leitura básica: Balaguer [1998b]; Bueno [2003c]; Thomasson [1999]; Bueno [2003e].

Seminário 5 - 18/06/2004 - Acesso epistêmico fino aos objetos matemáticos e acerca do que há (em matemática) – Analisam-se as diferentes formas de acesso epistêmico aos objetos matemáticos e exploram-se seu impacto sobre as discussões concernentes a ontologia.
Leitura básica: Azzouni [1997]; Bueno [2003d]; Azzouni [1998].

Seminário 6 - 25/06/2004 - Dissolvendo o problema da aplicação da matemática e da natureza empírica do conhecimento matemático – Discussão das estratégias para dissolver o problema da aplicação da matemática e da natureza em última instância empírica do conhecimento matemático.
Leitura básica: Azzouni [2000];Bueno [2003f], Kitcher [1984]; Bueno [2000].

Bibliografia geral

Azzouni, J. [1997]: “Thick Epistemic Access: Distinguishing the Mathematical from the Empirical”, Journal of Philosophy 94, pp. 472-484.

Azzouni, J. [1998]: ‘On “On What There Is”’, Pacific Philosophical Quarterly 79, pp. 1-18.

Azzouni, J. [2000]: “Applying Mathematics: An Attempt to Design a Philosophical Problem”, The Monist 83, pp. 209-227.

Balaguer, M. [1998a]: “A New Platonist Epistemology”, in Balaguer, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, New York: Oxford University Press, 1998, pp. 48-75.

Balaguer, M. [1998b]: “Accounting for Indispensable Applications from a Fictionalist Point of View”, in Balaguer, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, New York: Oxford University Press, 1998, pp. 128-148.

Bueno, O. [2000]: “Empiricism, Mathematical Change and Scientific Change”, Studies in History and Philosophy of Science 31, pp. 269-296.

Bueno, O. [2003a]: “Skepticism about Mathematical Knowledge”, forthcoming in Bueno, Mathematics and Fiction.

Bueno, O. [2003b]: “Is Full-Blooded Platonism Defensible?”, forthcoming in Bueno, Mathematics and Fiction.

Bueno, O. [2003c]: “An Easy Road to Nominalism”, forthcoming in Bueno, Mathematics and Fiction.

Bueno, O. [2003d]: “Dissolving the Realism Issue in the Philosophy of Mathematics?”, forthcoming in Bueno, Mathematics and Fiction.

Bueno, O. [2003e]: “Mathematical Fictionalism”, forthcoming in Bueno, Mathematics and Fiction.

Bueno, O. [2003f]: “Is There a Problem of the Application of Mathematics?”, forthcoming in The Dispensability of Mathematics: Dissolving the Problem of the Application of Mathematics.

Colyvan, M. [2001a]: “Mathematics and Its Applications”, in Colyvan, The Indispensability of Mathematics, New York: Oxford University Press, 2001, pp. 1-19.

Colyvan, M. [2001b]: “The Empirical Nature of Mathematical Knowledge”, in Colyvan, The Indispensability of Mathematics, New York: Oxford University Press, 2001, pp. 115-140.

Field, H. [1982]: “Realism and Anti-Realism about Mathematics”, Philosophical Topics 13, pp. 45-69. (Reprinted with a postscript in Field, Realism, Mathematics and Modality, Oxford: Basil Blackwell, 1989, pp. 53-78.)

Field, H. [1984]: “Is Mathematical Knowledge Just Logical Knowledge?”, Philosophical Review 93, pp. 509-552. (Reprinted with a postscript and some changes in Field, Realism, Mathematics and Modality, Oxford: Basil Blackwell, 1989, pp. 79-124.)

Kitcher, P. [1984]: “Mathematical Change and Scientific Change”, in Kitcher, The Nature of Mathematical Knowledge, New York: Oxford University Press, 1984, pp. 148-177.

Maddy, P. [1997]: “Indispensability and Scientific Practice”, in Maddy, Naturalism in Mathematics, Oxford: Clarendon Press, 1997, pp. 133-157.

Resnik, M. [1997a]: “Mathematical Objects as Positions in Patterns”, in Resnik, Mathematics as a Science of Patterns, Oxford: Clarendon Press, 1997, pp 201-223.

Resnik, M. [1997b]: “Patterns and Mathematical Knowledge”, in Resnik, Mathematics as a Science of Patterns, Oxford: Clarendon Press, 1997, pp 224-242.

Thomasson, A. [1999]: “If We Postulated Fictional Objects, What Would They Be?”, in Thomasson, Fiction and Metaphysics, Cambridge: Cambridge University Press, 1999, pp. 5-23.

van Fraassen, B.C. [1980]: “Arguments Concerning Scientific Realism”, in van Fraassen, The Scientific Image, Oxford: Clarendon Press, 1980, pp. 6-40.

(2) PESQUISAS CONJUNTAS

Durante sua estadia, o Prof. Dr. Otávio Bueno trabalhará com dois pesquisadores do Projeto Temático: Osvaldo Frota Pessoa Jr. e Valter Alnis Bezerra, discutindo com ambos questões vinculadas à formalização da mecânica quântica com especial enfase nos aspectos ontológicos da matemática empregada. Este trabalho mantém relação com a discussão empreendida nos seminários sobre o instrumentalismo e o realismo.

Organização:
Grupo Temático Estudos de Filosofia e História da Ciência

Apoio Institucional:
USP e Fapesp